苏格拉底的麦田

    传说，苏格拉底的弟子问他：什么是爱情？

    苏格拉底没有直接回答，而把弟子们带到了一片麦田上，说：“你们沿着一条田间小道一路走下去，捡一个最大的麦穗回来，但是有两个规则：不能走回头路，只能摘一次”

    第一个弟子没走几步就捡起了一个很大的麦穗。然而继续往前走又看见了更大的麦穗，没有办法只好遗憾地走完了全程。

    第二个弟子一路走一路看，每次看到大麦穗的时候，总觉得前面还会有更大的麦穗。直到最后已经快要走完整个麦田，他才发现最大的麦穗已经错过，只好空手而归。

    然后苏格拉底就跟他的弟子们说：“这就是爱情”。

如果过早结婚的话，很可能为了一棵树，放弃了整个森林，后面遇到更好的也没有办法了。但是如果谁都不选，最后也只能是剩男剩女，空手而归了。

秘书问题

    1960 年由美国科普数学家 马丁·伽德纳发表在《科学美国人》杂志的 “趣味数学” 专栏上。说有一家公司要招聘一个秘书，来了很多个面试者，依次接受面试。对每个面试者面试完后，公司要当即决定是否聘用。如果聘用则放弃后面所有的面试者，如果不聘用则面试者会转而去其它公司。问面试官的最佳策略，以聘用到最优秀的面试者。这个问题与苏格拉底的麦田选择问题十分相似。

思考

比如说有100个人面试，显然不会选择第一个人，因为第一个人是最优秀的概率为 1%，所以一般会把他当做一个标准。

如果我们已经进行到了 30%，那我们就知道了 前面这30%的可能性下最优秀的人是什么样子的，但是这样做的前提就已经拒绝了这些人。

假如已经面试到最后一个人了，我们就知道了这100个人最优秀的是哪一个，但是前提是拒绝所有人。

策略

    ①选择一个 样本区间（无论多优秀，都拒绝）
    ②备选区间（对比样本空间进行考察和选择）

如果 备选区间的第一个人比 样本区间的所有人优秀，那么就选择他
如果 备选区间的第二个人比 样本区间的所有人优秀，那么就选择他
如果 备选区间的第三个人比 样本区间的所有人优秀，那么就选择他
......
直到最后，实在是 选不出来了，那只能接受最后一个了

这种策略不能保证100%把握找到最好的，但是可以通过数学计算证明这种策略是最优解。

爱情

提出问题

    假如有一个姑娘，她非常有原则，每一次只和一个人谈恋爱，如果接受他，就跟他一辈子在一起，如果拒绝他，再也不会回来找他。

1. 如果姑娘只恋爱一次：只能接受第一个（100%概率选择到最优的，因为只有这一个人，没有其他参考样本）
2. 如果姑娘只恋爱两次：要么接受A，B就不用管了，要么拒绝A，接受B（各有50%概率选到最优的）
3. 如果姑娘只恋爱三次：假如这三个人分别叫A、B、C，他们的优秀指数为1（最渣）、2（平庸）、3（优秀）但是姑娘并不知道谁是最优秀的，那么应该采用什么策略才能保证大概率选择到优秀的人呢？

分析问题

    如果选0个样本（如图所示），就是姑娘只会接受第一个人，那么她选到优秀的概率为$\frac {2}{6}$，选到平庸的概率为$\frac {2}{6}$，选到渣男的概率为$\frac {2}{6}$

    如果选1个样本，无论多优秀都拒绝，从第2个人开始选择（如图所示）

    如果样本为渣男（1），那么2比样本1优秀（选2）；3比样本1优秀（选3）

    如果样本为平庸（2），那么1没有样本2优秀，3比样本2优秀（选3）；3比样本2优秀（选3）

    如果样本为优秀（3），那么1没有样本3优秀，2没有样本3优秀（只能选2）；2没有样本3优秀，1没有样本3优秀（只能选1）

    那么她选到优秀的概率为$\frac{3}{6}$，选到平庸的概率为$\frac{2}{6}$，选到渣男的概率为$\frac{1}{6}$

    如果选2个样本，无论多优秀都拒绝，从第3个人开始选择（如图所示）

    那么她选到优秀的概率为$\frac {2}{6}$，选到平庸的概率为$\frac {2}{6}$，选到渣男的概率为$\frac {2}{6}$

如果姑娘只谈3次恋爱，但是不清楚选谁的情况下，应该选第一个人作为样本

拓展分析

假如这个姑娘觉得3次恋爱太少，想要更多次恋爱来选择自己的真命天子，依然可以采用此方法计算

从数学计算上来看，把所有恋爱的人写为单位1，姑娘会选择前面的$x$作为样本

用一个函数表示就是

$$ P(x)=-xlnx $$

图像（纵坐标为找到最好的TA的概率，横坐标为样本个数）为：

总结

谈恋爱应该选择恋爱总数前面36.79%的人作为样本，在后面的备选区间里，只要碰到比样本空间里面所有人优秀的时候，就是TA了。

事实上如果一个人不断提高自己，后面遇到的人可能比前面遇到的人优秀很多；如果甘于平庸，随着年龄的增长，可能遇到的人水平会越来越低。

爱情并不能完全用数学来解释，以上模型仅适用于个人能力没有提高的情况下。

原作者：李永乐老师：
https://www.ixigua.com/6614363010800550408?logTag=xt1WJnsa8WAHAwLY1ceZ0